文章编辑器全功能特性手册

面向作者的完整功能参考。编辑器为 Tiptap 富文本（WYSIWYG），保存时双写：content_html（展示权威源，保留下划线/颜色/高亮/对齐等样式）与 content_md（Markdown 源，降级展示/导出用，有损——见第 11 节）。

用法：本文档本身就是一份「可直接粘贴的演示」。新建文章 → 全选复制本文档原文（含 $、 $$、代码块、表格等）→ 粘贴保存 → 在前台逐项比对渲染效果。文档中的所有公式均为真实可渲染的 LaTeX，不是「源码↔预期」两列对照。

1. 文本样式#

入口提示：颜色选择在顶部工具栏色板；气泡菜单（选中文本时浮出）只有「粗体 / 斜体 / 行内代码 / 链接」四项。

2. 标题与目录#

支持 H1–H4 四级标题，语法为 # / ## / ### / #### 加空格。

• 文章页自动渲染目录（TOC），提取 H2 / H3 / H4（H1 不进目录），锚点可点击跳转，滚动时高亮当前章节。
• 正文内 #+空格快捷生成标题；H1–H3 也可走 Slash 菜单。

3. 列表#

无序（-/*/+ 加空格）、有序（1. 加空格）、任务（- [ ] / - [x] 加空格）。

• 任务列表在文章页渲染为可读勾选框（只读）。
• 列表内 Tab/Shift+Tab 缩进/反缩进。

4. 引用与分割线#

引用块用 > 行首触发；分割线用 --- 触发。

5. 代码块#

const a = 1;

• 行首输入 ````` 加语言名（如 javascript、go）再回车，或 Slash 菜单「代码块」插入。
• 编辑器右上角下拉切换语言；前台按语言高亮，并显示语言标签与复制按钮。

6. 图片#

• 工具栏「图片」下拉 / Slash 菜单「图片」→ 本地上传或素材库。
• 上传走分片通道（purpose=post），支持秒传与断点续传。
• 文章页自动走 w=1200 缩略（GIF 保动画），点击看原图。
• Markdown 语法 ![alt](url) 同样有效。

7. 表格#

Slash 菜单或工具栏「表格」插入 3×3 空表（带表头）。光标进入表格后顶部出现表格工具栏：增删行列、合并/拆分单元格、删除整表。

8. 数学公式#

渲染核心为 KaTeX + mhchem 扩展 + 项目物理宏表。本节每一条都是可直接渲染的真实 LaTeX——把本节整段贴入编辑器，应该看到对应的符号/公式排版，而不是命令名文本。

8.1 两种形态与输入规则#

键入提示：手动键入时，编辑器的即时转换规则是 `

$$...$$

（行内）与 $

$$...$$

$‘（块，行首三美元）；单‘$…$在键入时不会即时转换，但**粘贴或 Markdown 导入时**会被@tiptap/markdown` 正常识别为行内公式。手动插入最稳的方式是走 Slash 菜单。

$100、$5 美元 这类货币写法不会误触公式。点击公式进入编辑态（源码 + 实时预览），Esc/Enter 退出。

8.2 基础结构（真实渲染）#

• 上下标同挂：$x_i^2$、$a_n$、$x^2$
• 分数与展示型分数：$\frac{a}{b}$、$\frac{a}{b}$
• 根号与 n 次根：$\sqrt{x}$、$\sqrt[3]{x}$
• 分数作指数（嵌套）：$x^{\frac{1}{2}}$
• 二项式系数：$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$

8.3 希腊字母与常用符号#

小写（含变体）：

$\alpha \beta \gamma \delta ϵ\epsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \varphi \phi \chi \psi \omega$

大写：

$\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Pi \Sigma {\rm Y}\Phi \Psi \Omega$

关系与集合：

$\infty \partial \nabla \pm \mp \times ÷\cdot \le \ge \ne \approx \equiv \sim \propto$

$\in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq \cup \cap \varnothing \forall \exists \neg \wedge \vee \Rightarrow \iff \to \mapsto$

$ϵ$ 与 $\epsilon$、$\varphi$ 与 $\phi$ 形状不同——粘贴本行可见两种字形对照。

8.4 大型运算符（上下限）#

$$\sum _{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}\prod _{k=1}^{n}k=n!\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$$

$${\int }_0^1{x}^{2}dx=\frac{1}{3}{\oint }_{C}F\cdot dr=0\bigcup _{i=1}^{\infty }{A}_i\bigcap _{i=1}^{\infty }{B}_i$$

行内公式里大运算符的上下限会压缩到侧边：${\sum }_{i=1}^{n}i$、${\int }_0^{1}xdx$；块级则在正上下方。

8.5 函数名与对数三角#

$${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$$

$${\log }_{2}n+\ln x+\lg 100\exp (x)\cdot \max (a,b)\cdot \min (a,b)\mathrm{rank}(A)=3$$

函数名为直立体（不斜），\operatorname{} 可定义任意直立函数名。

8.6 括号与定界符#

• 圆 / 方 / 花 / 角 / 双竖括号（花括号须转义）：$(x)$、$[x]$、$\{x\}$、$⟨x⟩$、$\Vert x\Vert$
• 括号随内容自动放大：$\left(\frac{a}{b}\right)$、$\left[\frac{a}{b}\right]$
• 左大括号右空（\right. 不可见闭合）：$\{x\mid x>0$
• 物理宏自动缩放圆括号：$\text{qty}(\frac{a}{b})$

8.7 标注、帽子与向量#

$$v+AB+\text{vu}k\hat{x}+\bar{x}+\dot{x}+\ddot{x}+\tilde{x}$$

$$\overline{AB}\underline{AB}\stackrel{\text{项数}}{a+b+c}\underset{\text{合计}}{x+y+z}$$

\vu 为物理宏单位向量（自动带帽子）。

8.8 矩阵与分段函数（全族环境）#

裸矩阵 / 圆括号 / 方括号：

$$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$$

花括号 / 单竖线 / 双竖线：

{ac​bd​}​ac​bd​​​ac​bd​​

分段函数与方程组：

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2& x\ge 0\\ -x& x<0\end{array}\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-y=1\end{array}$$

行分隔 \\、列分隔 &。矩阵行尾的 \\ 是合法语法不是污染——清洗反斜杠双写时务必保留。

8.9 对齐与多行#

$$\begin{array}{rl}\nabla \times B& ={\mu }_{0}J+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{\partial E}{\partial t}\\ \nabla \times E& =-\frac{\partial B}{\partial t}\end{array}$$

$$\begin{array}{c}a=b+c+d\\ =e+f+g\end{array}$$

aligned 按 & 对齐（通常放等号前）；gathered 各行居中。

8.10 字体与文本#

$$\mathbb{R}\supset \mathbb{Q}\supset \mathbb{Z}\mathbf{F}=m\mathbf{a}\mathrm{d}x\mathcal{L}=T-V$$

\text{} 内可排中文与混合文字：$x\text{（其中 }x\ge 0\text{）}$。

8.11 空格#

8.12 化学（mhchem 全语法）#

分子式与离子

• 水、葡萄糖、硫酸：$\text{ce}H2O$、$\text{ce}C6H12O6$、$\text{ce}H2SO4$
• 离子电荷：$\text{ce}SO{4}^2-$、$\text{ce}Na+$、$\text{ce}C{a}^2+$
• 同位素：$\text{ce}{}^{14}C$、$\text{ce}{}^{235}U$、$\text{ce}{}^{2}H$
• 配位化合物：$\text{ce}[Cu(NH3)4{]}^2+$、$\text{ce}[Fe(CN)6{]}^4-$

反应方程式

$$\text{ce}2H2+O2->2H2O$$

$$\text{ce}N2+3H2<=>2NH3$$

\ce{CaCO3 ->[\Delta] CaO + CO2 ^}

$$\text{ce}NaCl(aq)+AgNO3(aq)->AgClv+NaNO3(aq)$$

$$\text{ce}CH4+2O2->CO2+2H2O$$

-> 反应箭头、<=> 可逆箭头、^ 气体符号、v 沉淀符号、[\Delta] 反应条件、(g)/(l)/(aq) 物态标注——分子式中字母均直立体，不斜。

物理单位

$\text{pu}9.8m/s^2$、$\text{pu}1.6e-19C$、$\text{pu}298K$、$\text{pu}6.022e23/mol$、$\text{pu}3.0e8m/s$

\pu{} 输出直立体单位、自动处理科学计数与下标。

8.13 物理宏表（项目内置，全清单）#

\RR \ZZ \NN \QQ \CC   \dd{} \dv{}{} \pdv{}{}
\bra{} \ket{} \braket{}{} \expval{}
\abs{} \norm{} \vu{}   \grad \divg \curl \qty()

刻意差异：\div 仍是除号 $÷$（不覆写），散度必须用 \divg；\dv / \pdv 为双参数形态（不支持 physics 包的单参数算子形态）。

8.14 综合实例（物理）#

牛顿第二定律与万有引力

$$\mathbf{F}=m\mathbf{a}F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}G\approx \text{pu}6.674e-11N{m}^2/k{g}^2$$

麦克斯韦方程组（微分形式）

$$\begin{array}{rl}\text{divg}E& =\frac{\rho }{{\epsilon }_0}\\ \text{divg}B& =0\\ \text{curl}E& =-\frac{\partial B}{\partial t}\\ \text{curl}B& ={\mu }_{0}J+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{\partial E}{\partial t}\end{array}$$

麦克斯韦方程组（积分形式）

$$\begin{array}{rl}{\oint }_{\partial V}E\cdot \text{dd}A& =\frac{Q_{\text{enc}}}{{\epsilon }_0}\\ {\oint }_{\partial V}B\cdot \text{dd}A& =0\\ {\oint }_{\partial S}E\cdot \text{dd}l& =-\frac{\text{dd}}{\text{dd}t}{\int }_{S}B\cdot \text{dd}A\\ {\oint }_{\partial S}B\cdot \text{dd}l& ={\mu }_0{I}_{\text{enc}}+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{\text{dd}}{\text{dd}t}{\int }_{S}E\cdot \text{dd}A\end{array}$$

薛定谔方程（含时）

$$i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\Psi (r,t)=\left[-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\nabla }^2+V(r,t)\right]\Psi (r,t)$$

定态薛定谔与本征值方程

$$\hat{H}{\psi }_n=E_n{\psi }_n|\psi ⟩=\sum _n{c}_n|n⟩$$

爱因斯坦场方程

$$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu }$$

狄拉克方程（协变形式）

$$(i\hslash {\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }-mc)\psi =0$$

洛伦兹变换与能动量关系

$$\Delta t^{\prime }=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}}{E}^2=(pc{)}^2+(m_0{c}^2{)}^2$$

拉格朗日量与欧拉-拉格朗日方程

$$\mathcal{L}=T-V\frac{\text{dd}}{\text{dd}t}\text{pdv}\mathcal{L}{\dot{q}}_i-\text{pdv}\mathcal{L}{q}_i=0$$

哈密顿量

$$H(q,p,t)=\sum _i{\dot{q}}_i{p}_i-\mathcal{L}{\dot{q}}_i=\text{pdv}H{p}_i{\dot{p}}_i=-\text{pdv}H{q}_i$$

热力学四大方程（简单形式）

$$\text{dd}U=\delta Q-\delta W\text{dd}H=T\text{dd}S+V\text{dd}P\text{dd}F=-S\text{dd}T-P\text{dd}V\text{dd}G=-S\text{dd}T+V\text{dd}P$$

理想气体状态方程

$$PV=nRTR\approx \text{pu}8.314J/(mol\cdot K)$$

8.15 综合实例（数学分析）#

泰勒级数

$$e^x=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots$$

$$\sin x=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{(2n+1)!}{x}^{2n+1}\cos x=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{(2n)!}{x}^{2n}$$

$$\ln (1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }\frac{(-1{)}^{n+1}}{n}{x}^n(|x|<1)$$

傅里叶级数

$$f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }\left(a_n\cos \frac{n\pi x}{L}+b_n\sin \frac{n\pi x}{L}\right)$$

$$a_n=\frac{1}{L}{\int }_{-L}^{L}f(x)\cos \frac{n\pi x}{L}dx{b}_n=\frac{1}{L}{\int }_{-L}^{L}f(x)\sin \frac{n\pi x}{L}dx$$

高斯积分

$${\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-x^2}dx=\sqrt{\pi }{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-a{x}^2}dx=\sqrt{\frac{\pi }{a}}(a>0)$$

欧拉公式与欧拉恒等式

$$e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta e^{i\pi }+1=0$$

黎曼 Zeta 函数

$$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^s}\zeta (2)=\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}=\frac{{\pi }^2}{6}$$

柯西不等式

$${\left(\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i\right)}^2\le \left(\sum _{i=1}^n{a}_i^2\right)\left(\sum _{i=1}^n{b}_i^2\right)$$

留数定理（柯西积分公式）

$$f(a)=\frac{1}{2\pi i}{\oint }_{\gamma }\frac{f(z)}{z-a}dz{\oint }_{\gamma }f(z)dz=2\pi i\sum \mathrm{Res}(f,a_k)$$

二项式定理

$$(x+y{)}^n=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})x^{n-k}{y}^k$$

斯特林公式

$$n!\sim \sqrt{2\pi n}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n$$

8.16 综合实例（线性代数）#

行列式（3 阶）与莱布尼茨公式

det(A)=​adg​beh​cfi​​=aei+bfg+cdh−ceg−bdi−afh

$$\det (A)=\sum _{\sigma \in S_n}\mathrm{sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^n{a}_{i,\sigma (i)}$$

特征值方程

$$\det (A-\lambda I)=0Av=\lambda v$$

协方差矩阵

$${\Sigma }_{ij}=\mathrm{cov}(X_i,X_j)=\mathbb{E}[(X_i-{\mu }_i)(X_j-{\mu }_j)]$$

矩阵乘法

$$C_{ij}=\sum _{k=1}^n{A}_{ik}{B}_{kj}(AB{)}^T=B^T{A}^T$$

正交投影

$$P=A(A^{T}A{)}^{-1}{A}^T{P}^2=P$$

奇异值分解

$$A=U\Sigma V^{T}A\in {\mathbb{R}}^{m\times n},\Sigma =\mathrm{diag}({\sigma }_1,\dots ,{\sigma }_r)$$

8.17 综合实例（概率统计）#

贝叶斯定理

$$P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}=\frac{P(B\mid A)P(A)}{{\sum }_{i}P(B\mid A_i)P(A_i)}$$

全概率公式与期望

$$P(B)=\sum _{i}P(B\mid A_i)P(A_i)\mathbb{E}[X]=\sum _{x}xP(x)$$

二项分布

$$P(X=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)p^k(1-p{)}^{n-k}\mathbb{E}[X]=np,\mathrm{Var}(X)=np(1-p)$$

正态分布

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}\exp \left(-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}\right)$$

$$\Phi (x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^x{e}^{-t^2/2}dt$$

中心极限定理

$$\sqrt{n}\frac{{\bar{X}}_n-\mu }{\sigma }\stackrel{d}{}\mathcal{N}(0,1)\text{当 }n\to \infty$$

协方差与相关系数

$$\mathrm{cov}(X,Y)=\mathbb{E}[(X-{\mu }_X)(Y-{\mu }_Y)]{\rho }_{X,Y}=\frac{\mathrm{cov}(X,Y)}{{\sigma }_X{\sigma }_Y}$$

熵与交叉熵

$$H(X)=-\sum _{x}P(x)\log P(x)H(P,Q)=-\sum _{x}P(x)\log Q(x)$$

8.18 综合实例（量子力学）#

对易子与不确定关系

$$[\hat{A},\hat{B}]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}[\hat{x},\hat{p}]=i\hslash$$

$$\Delta x\cdot \Delta p\ge \frac{\hslash }{2}$$

自旋算符（泡利矩阵）

$${\sigma }_x=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right){\sigma }_y=\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right){\sigma }_z=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$$

期望值（狄拉克记号）

$$⟨A⟩=⟨\psi |\hat{A}|\psi ⟩={\int }_{-\infty }^{\infty }{\psi }^{\ast }(x)\hat{A}\psi (x)dx$$

归一化与正交性

$$⟨\varphi ⟩\psi ={\delta }_{ij}{\int }_{-\infty }^{\infty }|\psi (x){|}^{2}dx=1$$

一维势阱能级

$$E_n=\frac{n^2{\pi }^2{\hslash }^2}{2m{L}^2}n=1,2,3,\dots$$

谐振子能级

$$E_n=\hslash \omega \left(n+\frac{1}{2}\right)n=0,1,2,\dots$$

8.19 综合实例（化学综合）#

氧化还原配平（高锰酸钾氧化 Fe²⁺）

$$\text{ce}MnO{4}^{-}+5F{e}^{2+}+8H+->M{n}^{2+}+5F{e}^{3+}+4H2O$$

酯化反应（可逆）

$$\text{ce}CH3COOH+C2H5OH<=>[\text{浓硫酸}]CH3COOC2H5+H2O$$

电池反应（铅酸蓄电池）

$$\text{ce}Pb+PbO2+2H2SO4->2PbSO4+2H2O$$

缓冲溶液（亨德森-哈塞尔巴尔赫方程）

$$\mathrm{pH}=\mathrm{p}{K}_a+\log \frac{[\text{ce}{A}^{-}]}{[\text{ce}HA]}$$

配位化合物命名前驱

$$\text{ce}[Ag(NH3)2]+\text{ce}[Fe(CN)6{]}^{3-}\text{ce}[Co(NH3)6{]}^{3+}$$

热化学方程式

$$\text{ce}C(s)+O2(g)->CO2(g)\Delta H=\text{pu}-393.5kJ/mol$$

8.20 错误容错#

故意写错的公式 $\frac{1$（缺右括号）→ 不白屏、不打断页面：公式位置渲染红色错误标记，其余内容正常。编辑器内同样容错，方便边写边改：

$$ \frac{1 + 2}{3 $$

8.21 注意事项（踩坑高发）#

1. 反斜杠不要双写。\\ 是 LaTeX 换行命令（矩阵/aligned 换行靠它）。从 LLM 输出、JSON 接口、部分平台导出拷贝的公式常带 \\pi 双写，渲染出来是命令名文本（“pi、varphi、frac”）——改回 \ 即可。本项目与 GitHub/Typora/Obsidian 行为一致，不自动折叠。
2. 矩阵/aligned 行尾的 \\ 是合法语法不是污染，清洗双写时务必保留。
3. 花括号是结构符，字面花括号写 \{ \}。
4. KaTeX 不支持的 LaTeX 宏包（如 physics、siunitx 本体、TikZ）不可用；常用物理命令已由 8.13 宏表覆盖。

9. Markdown 快捷输入（输入规则）#

输入即转换，无需菜单：

单 $公式$ 在键入时不会即时转换，但粘贴/MD 导入时有效；手动插入走 Slash 菜单最稳。

10. Slash 菜单#

任意位置输入 / 唤起，支持关键词/中文模糊搜索。共 14 项，按组：

• 基础：正文、一/二/三级标题
• 列表：无序、有序、任务列表
• 块：引用、代码块、分割线、表格（3×3 带表头）
• 媒体：行内公式、公式块、图片

H4–H6、对齐、颜色、链接、行内样式、撤销重做等不在 Slash 菜单——只在工具栏/气泡菜单。

11. 存储与有损说明（重要）#

• content_html 是展示权威源：下划线、文字颜色、高亮颜色、对齐这些 Markdown 表达不了的样式只存在这里，文章页始终正确。
• content_md 是有损的：上述样式在 Markdown 导出/降级展示时会丢失（加粗/斜体/删除线/高亮标记保留）。公式、代码块、表格、任务列表、图片在两条路径间无损往返（round-trip 测试保障）。
• 旧 Markdown 文章走降级渲染路径（react-markdown + remark-math），公式渲染与主路径同一套 KaTeX 组件，视觉一致。

12. 暂不支持#

• 流程图等图块（Mermaid）：已定设计（ADR-0004 图块模型），下期实现。
• 脚注、上标下标（正文文本）、Wiki 链接、HTML 混排（降级路径不解析原始 HTML）。